Question

若△ABC的三边长为a，b，c，且满足a的四次方=b的四次方+c的四次方-b²c²

若△ABC的三边长为a，b，c，且满足a的四次方=b的四次方+c的四次方-b²c²，b的四次方=c的四次方+a的四次方-a²c²，c的四次方=a的四次方+b的四次方-a²b²，则△ABC是什么三角形
我知道答案是等边三角形。求过程。谢谢~

Answer 1

答案：等边三角形
三个等式相加得到 a^4+b^4+c^4=2a^4+2b^4+2c^4-a^2c^2-b^2c^2-a^2b^2
等号两边消去一个a^4+b^4+c^4之后源余唤等式两毁闷边同乘2得到
2a^4+2b^4+2c^4-2a^2c^2-2a^2b^2-2b^2c^2=0
实际就是三个完全平方式相加得0的雹凯式子
即（a^2-b^2）^2+(b^2-c^2)^2+(a^2-c^2)^2=0
所以 a^2-b^2=0 b^2-c^2=0 a^2-c^2=0
所以a^2=b^2=c^2
即a=b=c，等边三角形