Question

已知0<x<1,求函数y=(4/x)+(1/1-x)的最小值，【基本不等式】

Answer 1

求导得，y‘=-4/x²+1/（1-x）²= -(3x²-8x+4)/x²（1-x）²= -(3x-2)(x-2)/x²(1-x)²，由于x<x<1，
所以在0<x≤2/3函数单调递减，在2/3<x<1时函数单调递增。所以x=2/3时取最小值，最小值为9.

追问

没学过导数，可以用不等式做么

Answer 2

(1): y'=-4/x2+1/(1-x)2
=-(3x-2)(x-2)/x2(1-x)
当0<x<2/3时
y'<0,函数为减函数.
当2/3<x<1时y为增函数,
所以x=2/3时函数值最小,
所以Ymin=9
有什么不明白可以继续问，随时在线等。
如果我的回答对你有帮助，请及时选为满意答案，谢谢~~

追问

y'=-4/x2+1/(1-x)2【2是哪里来的？】

追答

复制来的
呵呵 望采纳