Question

八年级数学题：如图所示,在RT三角形abc中，c=90°，d,e,分别为bc和ac的中点，ad=5，be=2倍的根号7，求ab的

长？

Answer 1

解：如图

设CD=x，CE=y，则BC=2x，AC=2y

根据勾股定理，得
x²+(2y）²=5²=25即x²+4y²=25
(2x)²+y²=(2√7)²=28即4x²+y²=28
两式相加得

5x²+5y²=53

∴x²+y²=53/5
根据勾股定理，得

AB²=AC²+BC²

=4x²+4y²

=4(x²+y²)

=4*53/5
=212/5
∴AB=√(212/5)=2√265/5

Answer 2

解：∵在RT△ABC中，∠C=90° ，且D、E分别为BC、AC的中点

∴AB=√(AC²+BC²)，AE=½AC，CD=½BC

∵AD=5，BE=2√7

     ½BC²＋AC²=25  

∴{                             ∴解得AC²=44/3，BC²=62/3

     ½AC²+BC²=28

∴AB=√(44/3+62/3)=√106/3=(√318)/3