Question

已知,如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AB=BC=4,AD=1.F是AB的中点,求点F到CD的距离

Answer 1

解：连接DF、CF，过点D作DE⊥BC于E，过点F作FH⊥CD于H∵AD∥BC，∠B＝90∴∠A＝90∵DE⊥BC∴矩形ABED∴BE＝AD，DE＝AB∵AD＝1,AB＝4∴BE＝1,DE＝4∵BC＝4∴CE＝BC-BE＝4-1＝3∴CD＝√（DE²+CE²）＝√（16+9）＝5∵F是AB的中点∴AF＝BF＝AB/2＝2∴S△ADF＝AD×AF/2＝1×2/2＝1S△BCF＝BC×BF/2＝4×2/2＝4∵SABCD＝（AD+BC）×AB/2＝（1+4）×4/2＝10∴S△CDF＝SABCD- S△ADF- S△BCF＝10-1-4＝5∵FH⊥CD∴S△CDF＝CD×FH/2＝5FH/2∴5FH/2＝5∴FH＝2∴点F到CD的距离为2