Question

二重积分∫∫ln(1+x^2+y^2)dxdy,D：x^2+y^2<=4,x>=0,y>=0,纠错

我用极坐标做后是 x=rsinθ,y=rcosθ,
则
∫(0,2θ)dθ∫(0,2)ln(1+r^2)rdr
=π(5ln5-4)
为啥答案还要除以4呢？

Answer 1

你看积分区域：x^2+y^2<=4,x>=0,y>=0，只是四分之一圆，也就是圆在第一象限的部分。
积分时正确的应该是∫(0，π/2)dθ∫(0,2)ln(1+r^2)rdr.不明白的你可以继续问。

追问

要是没有x,y>0就不除以4了吗？

追答

没有x,y>0就不用除以4.
这题是个巧合，积分得按照象限来。

Answer 2

Answer 3

∫(0,2θ)dθ是∫(0,π/2)dθ, x,y>0 只有1象限