Question

已知集合A=｛x/^2-3x+2=0},B={x|x^2-ax+3a-5=0｝。若A交B=B,求实数a的取值范围.

在解的时候为什么要用韦达定理， 已知B的取值后，为什么不直接带入B的方程求a，而要列方程组 如： B=空集时 判别式=a^2-4(3a-5)<0 a^2-12a+20<0 2<a<10 B={1}时, x^2-ax+3a-5=0有2根都是x=1 a=1+1=2,3a-5=1 a=2成立 B={2}时, x^2-ax+3a-5=0有2根都是x=2 a=2+2=4,3a-5=2*2=4 a=4不成立 B={1,2}时, x^2-ax+3a-5=0有2根是x=1,x=2 a=1+2=3,3a-5=1*2=2 a=3不成立

Answer 1

因为x^2-3x+2=0的解为x=1或x=2
所以A={1,2}
又因为A交B=B,所以B含于A
所以B等于空集，或者B={1}, 或者B={2}, 或者A={1,2}，四种情形
（1）B等于空集，意味着方程x^2-ax+3a-5=0无解，此时有
Δ<0 即 （-a)^2-4(3a-5)<0
解之得 2<a<10,满足题意。
(2) B={1} , 意味着方程x^2-ax+3a-5=0只有1一个解，此时将x=1带入方程可得
a=2,
将a=2带入方程x^2-ax+3a-5=0为x^2-2x+1=0, 检验Δ=0，有一解1，满足题意。
(3) B={2}, 意味着方程x^2-ax+3a-5=0只有2一个解，此时将x=2带入方程可得
a=1
将a=1带入方程x^2-ax+3a-5=0为x^2-x-2=0, 检验Δ>0，有两解2和-1，矛盾，不满足题意。
(4) B={1，2}, 意味着方程x^2-ax+3a-5=0有1和2两个解，此时根据两根之和与系数的关系
1+2= -（-a)/1
推出 a=3
将a=3带入方程x^2-ax+3a-5=0为x^2-3x+4=0, 检验Δ<0，方程无解，矛盾，不满足题意。
综上，a=2, 或者 2<a<10 ，即 2≤a<10

Answer 2

用韦达定理方便，你的方法也是可以的。分空集和非空集讨论是考点之一（空集属于任意集合）