Question

已知是二次函数f(x)=x^2+bx+3,当x∈[-1,2]时f(x)的最小值为1,求函数f(x)的解析式

Answer 1

答：
f(x)=x^2+bx+3=(x+b/2)^2+3-b^2/4
1）当对称轴-1<=x=-b/2<=2时，即：-4<=b<=2，f(x)最小值为3-b^2/4=1，b=-2√2(b=2√2舍去）；
2）当对称轴x=-b/2<=-1时，即：b>=2，f(x)最小值为f(-1)=1-b+3=1，b=3；
3）当对称轴x=-b/2>=2时，即：b<=-4，f(x)最小值为f(2)=4+2b+3=1，b=-3不符合，需舍去；

综上所述，b=3或者b=-2√2，所以函数f(x)=x^2+3x+3或者f(x)=x^2-2√2x+3

Answer 2

二次函数
f(x)=x^2+bx+3=（x+b/2)²+3-b²/4
当x∈[-1,2]时f(x)的最小值为1

若-1≤-b/2≤2即-4≤b≤-2,
x=-b/2时，f(x)取得最小值 3-b²/4=1,
∴b²=8,b=-2√2（舍正）
若-b/2<-1即b>2,
x=2时，f(x)取得最小值7+2b=1
解得b=-3(舍去）

若-b/2>2即b<-4,
x=-1时，f(x)取得最小值4-b=-1
,解得b=5（舍去）

综上，b=-2√2
f(x)=x²-2√2x+3

Answer 3

(ˇˍˇ） 想～看错了