Question

已知,如图AD是△ABC的中线,E是AD的中点,BD的延长线交AC于F求证FC=2AF

Answer 1

第一种：
过A做BC的平行线, 与BE的延长线交于点G
由于AE=ED
对顶角BED=AEG
内错角AGE=EBD
所以三角形BED与三角形GEA全等
AG=BD=1/2CD
由于AG//BC, 显然三角形AFG与CGB相似
AG:BC=AF:FC=1/2
CF=2AF

第二种：
过D作DG平行于BF，交AC于G，
因为E是AD的中点、EF平行于DG，
所以 AEF相似于ADG，得 AF:AG=AE:AD=1:2，
所以 F点为AG的中点，得AF=FG (1)
又因为 DG平行于BF，
所以 CDG相似于CBF，
所以 CG:CF=CD:CB=1:2 ，
故 G点为FC的中点，得 FG=GC (2)
由 (1)、(2)得 AF=FG=GC ，
于是得 FC=2AF

Answer 2

应该是BE的延长线吧
做DM∥BF，交AC于M
∵E和D分别是AD和BC的中点
∴F是AM的中点，M是CF的中点
即F、M是AC的三等分点，故CF=2AF

追问

详细点好吗？
我就采纳你了

Answer 3

提示过D作DG∥BF交AC于G,利用三角形中位线很好证明

Answer 4