已知,如图AD是△ABC的中线,E是AD的中点,BD的延长线交AC于F求证FC=2AF
4个回答
展开全部
第一种：
过A做BC的平行线, 与BE的延长线交于点G
由于AE=ED
对顶角BED=AEG
内错角AGE=EBD
所以三角形BED与三角形GEA全等
AG=BD=1/2CD
由于AG//BC, 显然三角形AFG与CGB相似
AG:BC=AF:FC=1/2
CF=2AF
第二种：
过D作DG平行于BF，交AC于G，
因为E是AD的中点、EF平行于DG，
所以 AEF相似于ADG，得 AF:AG=AE:AD=1:2，
所以 F点为AG的中点，得AF=FG (1)
又因为 DG平行于BF，
所以 CDG相似于CBF，
所以 CG:CF=CD:CB=1:2 ，
故 G点为FC的中点，得 FG=GC (2)
由 (1)、(2)得 AF=FG=GC ，
于是得 FC=2AF
过A做BC的平行线, 与BE的延长线交于点G
由于AE=ED
对顶角BED=AEG
内错角AGE=EBD
所以三角形BED与三角形GEA全等
AG=BD=1/2CD
由于AG//BC, 显然三角形AFG与CGB相似
AG:BC=AF:FC=1/2
CF=2AF
第二种：
过D作DG平行于BF，交AC于G，
因为E是AD的中点、EF平行于DG，
所以 AEF相似于ADG，得 AF:AG=AE:AD=1:2，
所以 F点为AG的中点，得AF=FG (1)
又因为 DG平行于BF，
所以 CDG相似于CBF，
所以 CG:CF=CD:CB=1:2 ，
故 G点为FC的中点，得 FG=GC (2)
由 (1)、(2)得 AF=FG=GC ，
于是得 FC=2AF
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
创远信科
2024-07-24 广告
矢量网络分析 (VNA) 是最重要的射频和微波测量方法之一。 创远信科提供广泛的多功能、高性能网络分析仪（最高40GHz）和标准多端口解决方案。创远信科的矢量网络分析仪非常适用于分析无源及有源器件，比如滤波器、放大器、混频器及多端口模块。 ...
点击进入详情页
本回答由创远信科提供
展开全部
应该是BE的延长线吧
做DM∥BF，交AC于M
∵E和D分别是AD和BC的中点
∴F是AM的中点，M是CF的中点
即F、M是AC的三等分点，故CF=2AF
做DM∥BF，交AC于M
∵E和D分别是AD和BC的中点
∴F是AM的中点，M是CF的中点
即F、M是AC的三等分点，故CF=2AF
追问
详细点好吗？
我就采纳你了
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
提示过D作DG∥BF交AC于G,利用三角形中位线很好证明
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（2）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
