Question

同余问题

用某数分别去除191,339和413,所得的余数相同.那么这个数最大是多少?
如果某数除482、992.1094都余74，这个数是几？
有一个大于2的自然数，用它除以3余2，除以5也余2，除以7还是余2，这个数最小是多少

Answer 1

1、∵三个数除以某数的余数相同，
∴三个数相减的差应为除数的倍数。
即339-191=148，413-191=222，413-339=74、
∴除数为148、74、222的公约数
∵74=2×37,148=2×2×37,222=2×3×37；即三个数的最大公约数为74
∴这个数最大为74.
2、482-74=408；992-74=918；1094-74=1020；
该除数为408、918、1020的公约数
408=2×2×2×3×17；918=2×3×3×3×17；1020=2×2×3×5×17
∵余数为74，故被除数应大于74
∴只有2×3×17=102满足条件
这个数为102.

追问

有一个大于2的自然数，用它除以3余2，除以5也余2，除以7还是余2，这个数最小是多少

追答

3、这个数除以3、5、7都余2.
那么这个数减2后应为3、5、7的公倍数。
求这个数最小值
即3、5、7的最小公倍数加2，3×5×7+2=105+2=107
这个数为107.