高智商测试题,据说只有超过150的人才能算出来
说有12个大小,形状完全相同的乒乓球,但是其中只有1个乒乓球重量异常(但轻重不可知),现在有一个没有砝码的天平,问你能不能在只称3次的情况下找出这个重量异常的乒乓球?...
说有12个大小,形状完全相同的乒乓球,但是其中只有1个乒乓球重量异常(但轻重不可知),现在有一个没有砝码的天平,问你能不能在只称3次的情况下找出这个重量异常的乒乓球?
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有12个球,第一步:(想):把12个分为3个4!第一称:4个与4个相称!得到两种答案!1,相等!2,不等!(相等好求!)不等的话,则有轻重之分!把天平的右边看作重方,(因为这是这是现实看见的)则(想)在把右边4个球中拿走2个,天平上有6个球,则把右边的2个移1个球过去,把左边移2个过来!(移动的球是我们可以分辨出来的)第二称3个与3个相称,则(有不等和相等之分,相等好求)不等的话!有两种可能,(一)右边重,(二)左边重。(一)则:(1,因为12 个球里只有一个特殊!2,第一步想中相称的是右边重,3,6 个球中有3 个移动的,3 个没有移动的。)上面第一步中的右边重,现在也一样,又只有一个特殊的球,也就是说那个特殊的球在那那就是特殊的!而天平的轻重方位没变!则表明移动的球是正常的球,因为如果不是则会改变轻重方位!因为只有一个特殊的球,轻重是以特殊球决定的!第三步(想)没有移动的球分为左边2个,右边1个!再把左边2个相称,也就是第三称:则有两种可能,相等好求,不等则也有轻重之分,因为这两球都是在左边,而左边是轻的,只有一个特殊球,则得出那个特殊球是轻的!则,轻球是特殊的那个!(二)则,也是同理得
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可以,先把球分天6个与6个称,假设这个球是重的,,刚选出重的再分成三个来秤,如果假设成立,则选出重的再来分成一个与一个称,如果一样,则不称的那个就是,如果不一样重的那个就是;同样也可以假设这个球是轻的,那这个就是重量异常的。
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将十二个球编号为1-12。
第一次,先将1-4号放在左边,5-8号放在右边。
1.如果右重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放
在右边。就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号,
则它比标准球轻;如果是5号,则它比标准球重。
第三次将1号放在左边,2号放在右边。
1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻;
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重;
3.这次不可能左重。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球轻。
第三次将2号放在左边,3号放在右边。
1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻;
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻;
3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球重。
第三次将6号放在左边,7号放在右边。
1.如果右重则7号是坏球且比标准球重;
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重;
3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。
2.如果天平平衡,则坏球在9-12号。
第二次将1-3号放在左边,9-11号放在右边。
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
第三次将9号放在左边,10号放在右边。
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重;
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重;
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
2.如果平衡则坏球为12号。
第三次将1号放在左边,12号放在右边。
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重;
2.这次不可能平衡;
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
第三次将9号放在左边,10号放在右边。
1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻;
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻;
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放
在右边。就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球轻。
第三次将6号放在左边,7号放在右边。
1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻;
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻;
3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球重。
第三次将2号放在左边,3号放在右边。
1.如果右重则3号是坏球且比标准球重;
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重;
3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号,
则它比标准球重;如果是5号,则它比标准球轻。
第三次将1号放在左边,2号放在右边。
1.这次不可能右重。
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻;
3.如果左重则1号是坏球且比标准球重;
够麻烦的吧。其实里面有许多情况是对称的,比如第一次称时的
右重和右轻,只需考虑一种就可以了,另一种完全可以比照执行。我
把整个过程写下来,只是想吓唬吓唬大家。
稍微试一下,就可以知道只称两次是不可能保证找到坏球的。如
果给的是十三个球,以上的解法也基本有效,只是要有个小小的改动,
就是在这种情况下,在第一第二次都平衡的时候,第三次还是有可能
平衡(就是上面的第2.2.2步),那么我们可以肯定坏球是13号球,可
是我们没法知道它到底是比标准球轻,还是比标准球重。如果给的是
十四个球,我们会发现无论如何也不可能只称三次,就保证找出坏球。
一个自然而然的问题就是:对于给定的自然数N,我们怎么来解有
N个球的称球问题?
在下面的讨论中,给定任一自然数N,我们要解决以下问题:
⑴找出N球称球问题所需的最小次数,并证明以上所给的最小次数的确
是最小的;
⑵给出最小次数称球的具体方法;
⑶如果只要求找出坏球而不要求知道坏球的轻重,对N球称球问题解决
以上两个问题;
还有一个我们并不是那么感兴趣,但是作为副产品的问题是:
⑷如果除了所给的N个球外,另外还给一标准球,解决以上三个问题。
第一次,先将1-4号放在左边,5-8号放在右边。
1.如果右重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放
在右边。就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号,
则它比标准球轻;如果是5号,则它比标准球重。
第三次将1号放在左边,2号放在右边。
1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻;
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重;
3.这次不可能左重。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球轻。
第三次将2号放在左边,3号放在右边。
1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻;
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻;
3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球重。
第三次将6号放在左边,7号放在右边。
1.如果右重则7号是坏球且比标准球重;
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重;
3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。
2.如果天平平衡,则坏球在9-12号。
第二次将1-3号放在左边,9-11号放在右边。
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
第三次将9号放在左边,10号放在右边。
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重;
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重;
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
2.如果平衡则坏球为12号。
第三次将1号放在左边,12号放在右边。
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重;
2.这次不可能平衡;
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
第三次将9号放在左边,10号放在右边。
1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻;
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻;
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放
在右边。就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球轻。
第三次将6号放在左边,7号放在右边。
1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻;
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻;
3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球重。
第三次将2号放在左边,3号放在右边。
1.如果右重则3号是坏球且比标准球重;
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重;
3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号,
则它比标准球重;如果是5号,则它比标准球轻。
第三次将1号放在左边,2号放在右边。
1.这次不可能右重。
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻;
3.如果左重则1号是坏球且比标准球重;
够麻烦的吧。其实里面有许多情况是对称的,比如第一次称时的
右重和右轻,只需考虑一种就可以了,另一种完全可以比照执行。我
把整个过程写下来,只是想吓唬吓唬大家。
稍微试一下,就可以知道只称两次是不可能保证找到坏球的。如
果给的是十三个球,以上的解法也基本有效,只是要有个小小的改动,
就是在这种情况下,在第一第二次都平衡的时候,第三次还是有可能
平衡(就是上面的第2.2.2步),那么我们可以肯定坏球是13号球,可
是我们没法知道它到底是比标准球轻,还是比标准球重。如果给的是
十四个球,我们会发现无论如何也不可能只称三次,就保证找出坏球。
一个自然而然的问题就是:对于给定的自然数N,我们怎么来解有
N个球的称球问题?
在下面的讨论中,给定任一自然数N,我们要解决以下问题:
⑴找出N球称球问题所需的最小次数,并证明以上所给的最小次数的确
是最小的;
⑵给出最小次数称球的具体方法;
⑶如果只要求找出坏球而不要求知道坏球的轻重,对N球称球问题解决
以上两个问题;
还有一个我们并不是那么感兴趣,但是作为副产品的问题是:
⑷如果除了所给的N个球外,另外还给一标准球,解决以上三个问题。
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关键是用多少时间能想出来!
开始把天平两边一边放4个,还有4个留着.
情况1:如果两边平了,那么坏的肯定是在留着的4个里面.把4个球编号为1,2,3,4.
先把1和2拿出来称,如果平了,那么就意味着坏的在3和4里面.那么由于1和2是完好的,于是就把1和3称一下,如果1和3是平的,那么就是4是坏的.如果1和3不平,那么肯定就是3了.(因为1是完好的,1和2同重量).如果1和2不平,那么3和4肯定就是完好的,把1和3再称一下,如果1和3平了,那么就是2,如果1和3不平,那就是1.
情况2:如果两边不平,那么就把两边分组.重的那边分为1,2,3,4,轻的分为A,B,C,D.接着交换了来称,把1,2,A和3,4,B称一下.
如果1,2,A和3,4,B平了,那么也就是说,1,2,3,4和
A,B就是等重的,也就意味着1,2,3,4里没有坏球,也就是说,坏球是偏轻的.(因为坏球出现在轻球组!)那么也就是说,C,D里面轻的那个就是坏的,然后称C,D可以得出坏球,轻的就是.
如果1,2,A和3,4,B不平,那么就看哪一边重.假设是1,2,A重.(这个可以和3,4,B互换的.),那么就把1和2称一下.
如果1和2是平的,那么就意味着B是坏的,因为1和2是等重的,也就是说,1,2里面没有坏球(也是重球),而A是从轻球组来的,A不可能比其他的球重.那么为什么会是1,2,A重呢,原因就很明显了,3,4,B里面有坏球,而且坏球是轻的!但是3和4来自重球组,也就是说,3和4里面不可能有轻球,(否则最开始1,2,3,4那边就会轻!)所以就是B是坏球,也是轻球.
如果1和2不平,那么1,2里面肯定就有一个是坏球,而且由于1,2来自重球组,所以重的那个就是坏的.
同理,要是3,4,B是重的一边,那么推理过程就和上面的一样.
开始把天平两边一边放4个,还有4个留着.
情况1:如果两边平了,那么坏的肯定是在留着的4个里面.把4个球编号为1,2,3,4.
先把1和2拿出来称,如果平了,那么就意味着坏的在3和4里面.那么由于1和2是完好的,于是就把1和3称一下,如果1和3是平的,那么就是4是坏的.如果1和3不平,那么肯定就是3了.(因为1是完好的,1和2同重量).如果1和2不平,那么3和4肯定就是完好的,把1和3再称一下,如果1和3平了,那么就是2,如果1和3不平,那就是1.
情况2:如果两边不平,那么就把两边分组.重的那边分为1,2,3,4,轻的分为A,B,C,D.接着交换了来称,把1,2,A和3,4,B称一下.
如果1,2,A和3,4,B平了,那么也就是说,1,2,3,4和
A,B就是等重的,也就意味着1,2,3,4里没有坏球,也就是说,坏球是偏轻的.(因为坏球出现在轻球组!)那么也就是说,C,D里面轻的那个就是坏的,然后称C,D可以得出坏球,轻的就是.
如果1,2,A和3,4,B不平,那么就看哪一边重.假设是1,2,A重.(这个可以和3,4,B互换的.),那么就把1和2称一下.
如果1和2是平的,那么就意味着B是坏的,因为1和2是等重的,也就是说,1,2里面没有坏球(也是重球),而A是从轻球组来的,A不可能比其他的球重.那么为什么会是1,2,A重呢,原因就很明显了,3,4,B里面有坏球,而且坏球是轻的!但是3和4来自重球组,也就是说,3和4里面不可能有轻球,(否则最开始1,2,3,4那边就会轻!)所以就是B是坏球,也是轻球.
如果1和2不平,那么1,2里面肯定就有一个是坏球,而且由于1,2来自重球组,所以重的那个就是坏的.
同理,要是3,4,B是重的一边,那么推理过程就和上面的一样.
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可以,先把乒乓球分为两堆6个的,称一下,哪边重量异常,挑出,再分为两堆3个的,再称,再把异常的一堆挑出,再在挑出的3个中任选两个称,如果一个重量异常,就找到,如果称的一样重,那另一个就是要找到。
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