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解：
因为 (x-y)² ≥ 0
所以 x²-2xy+y² ≥ 0
即 x²+2xy+y²-4xy ≥ 0
(x+y)² ≥ 4xy
所以 xy ≤ (x+y)² /4
因为 x²+y²-xy = x²+y²+2xy -3xy = (x+y)² - 3xy
所以，已知条件即 (x+y)² - 3xy = 1
整理，得 (x+y)² -1 = 3xy
由 xy ≤ (x+y)² /4，
得 (x+y)² -1 ≤ 3(x+y)² /4
即 (1-3/4)(x+y)² ≤ 1
(x+y)² ≤ 4
所以 -2 ≤ x+y ≤ 2
所以 x+y 的最大值为 2
因为 (x-y)² ≥ 0
所以 x²-2xy+y² ≥ 0
即 x²+2xy+y²-4xy ≥ 0
(x+y)² ≥ 4xy
所以 xy ≤ (x+y)² /4
因为 x²+y²-xy = x²+y²+2xy -3xy = (x+y)² - 3xy
所以，已知条件即 (x+y)² - 3xy = 1
整理，得 (x+y)² -1 = 3xy
由 xy ≤ (x+y)² /4，
得 (x+y)² -1 ≤ 3(x+y)² /4
即 (1-3/4)(x+y)² ≤ 1
(x+y)² ≤ 4
所以 -2 ≤ x+y ≤ 2
所以 x+y 的最大值为 2
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黄先生
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本回答由黄先生提供
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xy都没有条件限制的吗
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追问
怎么知道四分之一(x+y)平方≤1？
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移项之后相差
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