设abc是不为0的有理数，且ab=2(a+b),bc=3(b+c),ca=4(c+a),求a+b+c的值
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ab=2(a+b)=>1/a+1/b=1/2
bc=3(b+c)=>1/b+1/c=1/3
ca=4(c+a)=>1/c+1/a=1/4
上面三式相加=>1/a+1/b+1/c=13/24
=>1/c=13/24-1/2=1/24,1/a=13/24-1/3=5/24,1/b=13/24-1/4=7/24
=>a=24/5,b=24/7,c=24
=>a+b+c=24(1/5+1/7+1)=24*47/35=1128/35
bc=3(b+c)=>1/b+1/c=1/3
ca=4(c+a)=>1/c+1/a=1/4
上面三式相加=>1/a+1/b+1/c=13/24
=>1/c=13/24-1/2=1/24,1/a=13/24-1/3=5/24,1/b=13/24-1/4=7/24
=>a=24/5,b=24/7,c=24
=>a+b+c=24(1/5+1/7+1)=24*47/35=1128/35
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