Question

已知△ABC中，∠ACB=90°（如图），点P到∠ACB两边的距离相等，且PA=PB． （1）先用尺规作出符合要求的点P

已知△ABC中，∠ACB=90°（如图），点P到∠ACB两边的距离相等，且PA=PB．（1）先用尺规作出符合要求的点P（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP的形状，并说明理由；（2）设PA=m，PC=n，试用m、n的代数式表示△ABC的周长和面积；

Answer 1

1，先作AB的垂直平分线a，然后做∠ACB的角平分线b，ab交于点P，△PAB是等腰三角形
2，过P作AC,BC的垂线，垂足为D,E
∵四边形PCDE为正方形，PE=PD
∴△PBE全等于△PAD

∴AD=BE
∵PD=DC=CE=PE,PC=n
∴DC=n√2∕2,AD=√(m²-0.5n²)=BE
∴AC=DC﹢AD=√(m²-0.5n²)﹢n√2∕2
BC=CE-BE=DC-AD=n√2∕2-√(m²-0.5n²)
知道了AC,BC的长度就可以算出△ABC的周长和面积