已知函数f(x)=ax+b/1+x²是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5,求函数的解析式及f(x+2)的值
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(1)
f(x)=(ax+b)/(x^2+1)是奇函数,f(-x)=-f(x)
(-ax+b)/(x^2+1)=- (ax+b)/(x^2+1),
-ax+b=-ax-b, b=-b,
所以b=0.
又f(1/2)=2/5,所以(a/2)/(1/4+1)=2/5,a=1.
∴f(x)=x/(x^2+1).
f(x+2)= (x+2) / (x²+4x+5)
f(x)=(ax+b)/(x^2+1)是奇函数,f(-x)=-f(x)
(-ax+b)/(x^2+1)=- (ax+b)/(x^2+1),
-ax+b=-ax-b, b=-b,
所以b=0.
又f(1/2)=2/5,所以(a/2)/(1/4+1)=2/5,a=1.
∴f(x)=x/(x^2+1).
f(x+2)= (x+2) / (x²+4x+5)
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追问
在追问一下:函数的f(x)解析式可以在(-1,1)上求出a的值吗? 可以的话请给个过程,
追答
a不行啊
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