Question

如图在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,AE=CF,G,H分别是DE,BF中点

如图在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB、CD上,AE=CF,G、H分别是DE、BF中点.
求证四边形EHFG是平行四边形

Answer 1

AD=BC,AE=CF,角A=角C=>△AED≌△CFB
所以ED=BF,∠BFC=∠AED ，又因为AB//CD,所以∠AED=∠EDC
所以有∠BFC=∠EDC=>ED//BF
G,H为DE,BF中点，所以EG=ED/2=BF/2=HF,
所以EG和HF平行且相等，所以EHFG是平行四边形

Answer 2

证：∵在平行四边形ABCD中
AE=CF，AB=CD，AB//CD
∴EB=FD，EB//FD
∴四边形EBFD是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴ED//FB，ED=FB
∵点G、H分别是ED、FB的中点
∴EG=FH，EG=FH
∴四边形EHFG是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)