Question

平行四边形ABCD中，AC和BD是两条对角线，且AC等于BD，求证平行四边形ABCD是矩形

Answer 1

根据平行四边形对边相等
可得AD＝BC
△ABD和△ABC中
AD＝BC（平行四边形对边相等）
AC＝BD（题目条件）
AB＝BA（公共边）
所以，△ABD≌△ABC
∠DAB＝∠CBA
又平行四边形邻角互补
即，∠DAB＋∠CBA＝180°
所以，∠DAB＝∠CBA＝90°
因为，有一个内角为90°的平行四边形为矩形
所以，平行四边形ABCD是矩形

Answer 2

证明：连结AC、BD交于E，由平行四边形的性质知AC、BD互相平分
∵AC=BD
∴AE=BE=DE
在△ABD中，边BD上的中线AE等于边BD的一半，从而∠BAD是直角，所以平行四边形ABCD是矩形
（如果不知道这个结论，再来证：A、B、D三点在以E为圆心，BE为半径的圆上，而BD为直径，其所对的圆周角∠BAD为直角）