Question

问一道高中数学题目,求详解

在数列{an}中，已知a1=2,an+1=2an/an+1求证：数列{1/an-1}是等比数列
，并求{an}通项公式（an+1中n+1是项数）

Answer 1

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Answer 2

an+1=2an/a（n+1）
1+1/an=2/a(n+1)
把1/an看做一个整体，将左右两边配成等比数列
1+1/an -2=2/a(n+1)-2
1/an -1=2 [1/a(n+1)-1]
1/a（n +1）-1=1/2（1/an-1）
1/a1-1=-1/2不为0
数列{1/an-1}为等比数列，公比为1/2
得1/an-1=-1/2 *（1/2）^(n-1)=- （1/2）^n
an= 1/ (1-1/2^n)

Answer 3

1／[1-(1／2)^n]