Question

判断下列两组三角形是否相似，并说明理由．

判断下列两组三角形是否相似，并说明理由．
（1）△ABC和△A′B′C′都是等边三角形；
（2）△ABC中，∠C=90°，AC=BC；△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=B′C′．

Answer 1

1 三个角都对应相等所以相似
2 ，∠C=90度对应相等，还有一组角等于45度相等

Answer 2

(1) 是，三个内角都为60度
(2) 不是，AC≠A＇C＇ BC≠B＇C'

追问

能写出详细过程吗？3Q

追答

(1)等边三角形三个角都是60度
(2)由题意，AC不一定等于A'C'且BC不一定等于B'C'

Answer 3

分别根据三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．

解：
（1）相似，等边三角形各角相等，各边成比例，故两这个三角形相似得到．

（2）相似，易知两三角形均为等腰直角三角形，
符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似的判定．

追问

能写出详细过程吗？3Q

追答

相似三角形的判定定理:
(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,(简叙为两角对应相等两三角形相似).
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)

△ABC和△A′B′C′都是等边三角形
属于上面的(3)

△ABC中，∠C=90°，AC=BC；△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=B′C′．
属于上面的(2)