Question

已知函数f(x)=2asin^2x-2根3*a*sinx*cosx+b的定义域为[0,pai/2],值域为[-5，4]，求a和b的值 求详细过程~

Answer 1

f(x)=2a(1-cos2x)/2-√3asin2x+b
=a-acos2x-√3asin2x+b
=-asin（2x+π/6）+b+a
∵0<x<π/2
∴π/6<2x-π/6<7π/6
∴sin（2x-π/6）最大值为1 最小值为-1/2
∴有-a+b+a 和a/2+b+a两个式子
其中一个为最大一个为最小
a和b如果给了范围应该可以判断两个式子的大小，然后算出。。。。

Answer 2

f(X)=a(1-cos2x)-√3asin2x+b

= a-2asin（π/6-2x）+b
∵x定义域为[0，π/2]
∴π/6-2x属于[-5π/6，π/6]
∴sin（π/6-2x）属于[-1/2,1/2]
f(X)的最值为2a+b和b
2a+b=4 b=-5 a=9/2
或
2a+b=-5 b=4 a=-9/2

追问

sin（π/6-2x）不是应该属于[-1,1/2]吗？