Question

四边形abcd为菱形,点e为对角线ac上的一个动点,连接de并延长交射线ab于点f,连接be.

后面两小题

Answer 1

⑴∵ABCD是菱形，∴∠ECD=∠ECB，CD∥AB，
∴∠EDC=∠EFB，又CE=CE，
∴ΔECD≌ΔDCB(SAS)，∴∠EDC=∠EBC，
∴∠AFD=∠EBC。
⑵延长BE交CD于H，
∵DC∥AB，BE⊥AF，∴BH⊥CD，
∵ED=EC，∴ΔEHD≌ΔEGC(HL)，∴DH=CH，
∴BH垂直平分CD，连接BD，
则BD=BC=CD，∴ΔBCD是等边三角形，∠BCD=60°，
∴∠BAD=60°时，满足条件。
⑶∠EBF为钝角，当ΔBEF是等腰三角形时，BE=BF，
∴∠ABE=∠BEF+∠F=2∠F，
∵ABCD是菱形，∠DAB=90°，∴菱形ABCD是正方形，
∴∠EAQ=∠EAB=45°，又AD=AB，AE=AE，
∴ΔAED≌ΔAEB，∴∠ADE=∠ABE=2∠F，
∵∠ADE+∠F=90°，
∴∠F=30°。