Question

已知抛物线y=ax 2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C点,顶点为M

以求出Y=-X^2+2X+3,将抛物线平移，交X轴于NG,D为抛物线上一点，DG交y轴于F点，OD交FN于E点，若ON=2OG,DF=FG，且S△=8/5，求平移后抛物线的解析式

Answer 1

原方程的形式改写为y=-（x-1）^2+4,那么抛物线平移后的形式设为y=-（x-1+a）^2+4+b(注：a为沿x轴的平移量，正负代表向左还是向左还是向右平移；b为沿y轴的平移量，正负代表向上还是向下平移)，同时在社D点的坐标为（c，d）现在共有4个未知数a、b、c、d只需找到四个方程就可以解了。
第一个方程，点（c，d）在抛物线上，d=-（c-1+a）^2+4+b
第二个方程，ON=2OG，根据y=-（x-1+a）^2+4+b解除N、G的坐标（令y=0，二元一次方程组） 列出ON=2OG的方程
第三个方程，DF=FG即F点为线段DG的中点可以得出D的横坐标的为线段OG的长度，可以列出第 三个方程
第四个方程，就是三角形的面积了（题目没说清楚是哪个三角形，我理解的是阴影三角形），这个 需要知道E点的横坐标（通过联立直线NF和OD的方程可得到）F纵坐标绝对值*E点横坐标绝对值/2=8/5
四个方程都有了，就可以解a，b，c，d了
注意：涉及到长度的时候记得取坐标的绝对值，因为交点不一定如图所示。