已知等差数列{an}的前n项和为Sn若Sn=Sm(n不等于m)则Sn+m=?
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设公差为d。
Sn=Sm
na1+n(n-1)d/2=ma1+m(m-1)d/2
(m-n)a1+(m²-n²-m+n)d/2=0
(m-n)a1+[(m+n)(m-n)-(m-n)]d/2=0
(m-n)a1+(m-n)(m+n-1)d/2=0
m≠n，等式两边同乘以(m+n)/(m-n)
(m+n)a1+(m+n)(m+n-1)d/2=0 (等式左边恰为S(n+m)的表达式)
S(n+m)=0
Sn=Sm
na1+n(n-1)d/2=ma1+m(m-1)d/2
(m-n)a1+(m²-n²-m+n)d/2=0
(m-n)a1+[(m+n)(m-n)-(m-n)]d/2=0
(m-n)a1+(m-n)(m+n-1)d/2=0
m≠n，等式两边同乘以(m+n)/(m-n)
(m+n)a1+(m+n)(m+n-1)d/2=0 (等式左边恰为S(n+m)的表达式)
S(n+m)=0
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