Question

如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点

如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。
（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。

Answer 1

（1）△ABE≌△CAF，△BEC≌△FCD，△EFC≌△EDB；
证明：（以△EFC≌△EDB为例）
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴△EDC是等边三角形，
∴EC=DE，∠EDC=∠DEC=60°，
∴∠BDE=∠FEC=120°
∴BC-CD=AC-CE，
∴BD=AE，
又∵EF=AE，
∴BD=FE，
在△BDE和△FEC中
∵BD=FE∠BDE=∠FECEC=DE，
∴△BDE≌△FEC（SAS）．

（2）∵CD=CE，∠BCA=60°，
∴∠DEC=60°=∠AEF=60°，
∵EF=AE，
∴∠AFD=60°
∴BD∥AF，
∵CD=CE，
∴AE=BD
∵AE=AF，
∴BD=AF，
.四边形ABDF是平行四边形
-------------【望采纳，O(∩_∩)O谢谢】