线性方程有解的条件
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增广矩阵=
1 0 1 λ
4 1 2 λ+2
6 1 4 2λ+3
r2-4r1,r3-6r1
1 0 1 λ
0 1 -2 -3λ+2
0 1 -2 -4λ+3
r3-r2
1 0 1 λ
0 1 -2 -3λ+2
0 0 0 -λ+1
所以 λ=1 时方程组有解.
此时增广矩阵化为
1 0 1 1
0 1 -2 -1
0 0 0 0
故方程组的通解为: (1,-1,0)^T+c(-1,2,1)^T.
1 0 1 λ
4 1 2 λ+2
6 1 4 2λ+3
r2-4r1,r3-6r1
1 0 1 λ
0 1 -2 -3λ+2
0 1 -2 -4λ+3
r3-r2
1 0 1 λ
0 1 -2 -3λ+2
0 0 0 -λ+1
所以 λ=1 时方程组有解.
此时增广矩阵化为
1 0 1 1
0 1 -2 -1
0 0 0 0
故方程组的通解为: (1,-1,0)^T+c(-1,2,1)^T.
追问
抱歉，最后通解不是很明白。
追答
每行对应一个方程
x3是自由未知量
x3取0得特解
x3取1得基础解系
如果这不明白就要好好看看教材中的例题
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