Question

钓鱼岛自古以来是中国领土，如图，我国海监船正在钓鱼岛A附近海域执法，当巡航至B处时，得知正东方向的

C处有一艘渔船出故障，于是我海监船立刻以25海里/小时向正东方向进行救援。已知钓鱼岛A位于B处的北偏东30°方向上，钓鱼岛A位于C处的北偏西45°方向上，且AB=20√3海里。
（1）渔船在C出故障时，与钓鱼岛A距离AC是多少海里？（结果保留根号）
（2）求经过多少小时海监船能到达C出救援渔船？（√3=1.732，结果精确到0.01）

Answer 1

解：(1)由题意得∠ABC=60º,∠ACB=45º,∠A=75º
由正弦定理得
AC/sin∠ABC=AB/sin∠ACB,带入得
AC/sin60º=20√3/sin45º
∴AC=30√2
(2)由正弦定理得
AB/sin∠ACB=BC/sin∠A
∴20√3/sin45º=BC/sin75º
∴BC=30+10√3
t=BC/25=(30+10√3)/25≈1.89(小时)

Answer 2

这个问题就是一个简单的解三角形嘛。
已知：∠ABC=90-30=60°，∠ACB=90-45=45°，AB=20√3。
求：AC、BC
AC/sin∠ABC=AB/sin∠ACB
AC=AB*sin∠ABC/sin∠ACB=20√3*sin60°/sin45°=20√3*(√3/2)/(√2/2)=30 √2
渔船在C出故障时，与钓鱼岛A距离AC是30 √2海里。
BC^2=AB^2+AC^2-2ABACcos∠BAC=(20√3)^2+(30 √2)^2-2(20√3)(30 √2)cos(180°-60°-45°)=1200+1800-1200√6cos75°=3000-1200√6cos(30°+45°)=3000-1200√6*(cos30°cos45°-sin30°sin45°)=3000-1200√6*(√3/2*√2/2-1/2*√2/2)=3000-1200√6*(√6-√2)/4=3000-300√6*(√6-√2)=3000-300*6+300√6*√2=3000-1800+300√12=1200+300*2*√3=1200+600*1.732=1200+1039.2=2239.2
BC=√2239.2=47.32
47.32/25=1.89
经过1.89小时海监船能到达C出救援渔船