线性方程组有解的充要条件,
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增广矩阵 =
1 -1 0 0 a1
0 1 -1 0 a2
0 0 1 -1 a3
-1 0 0 1 a4
r4+r1+r2+r3 --1,2,3行加到第4行
1 -1 0 0 a1
0 1 -1 0 a2
0 0 1 -1 a3
0 0 0 0 a1+a2+a3+a4
(依次作) r2+r3, r1+r2
1 0 0 -1 a1+a2+a3
0 1 0 -1 a2+a3
0 0 1 -1 a3
0 0 0 0 a1+a2+a3+a4
所以 a1+a2+a3+a4 = 0 时方程组有解
且通解为: (a1+a2+a3,a2+a3,a3,0)^T + c(1,1,1,1)^T.
1 -1 0 0 a1
0 1 -1 0 a2
0 0 1 -1 a3
-1 0 0 1 a4
r4+r1+r2+r3 --1,2,3行加到第4行
1 -1 0 0 a1
0 1 -1 0 a2
0 0 1 -1 a3
0 0 0 0 a1+a2+a3+a4
(依次作) r2+r3, r1+r2
1 0 0 -1 a1+a2+a3
0 1 0 -1 a2+a3
0 0 1 -1 a3
0 0 0 0 a1+a2+a3+a4
所以 a1+a2+a3+a4 = 0 时方程组有解
且通解为: (a1+a2+a3,a2+a3,a3,0)^T + c(1,1,1,1)^T.
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