Question

已知如图DEF分别是△ABC各边上的点,且DE∥AC,DF∥AB，延长FD至点G,使DG=FD，连接AG。

求证：ED和AG互相平分。

Answer 1

连接AD、EG
∵DE∥AC,DF∥AB
∴四边形AFDE为平行四边形
∴FD＝AE
∵FD＝DG，G在FD的延长线上
∴AE平行且等于DG
∴四边形AEGD为平行四边形
∴ED和AG互相平分

Answer 2

连接AD、EG。由于DE∥AC、DF∥AB，所以AEDF为平行四边形,则有AE=DF.
又知DF=DG，AE=DF.所以AE=DG
在四边形AEGD中：AE∥DG，则四边形AEGD为平行四边形。
所以ED和AG互相平分。