Question

n是正整数,比较根号（n^2+1）-n,n-根号（n^2-1）,1/2n的大小

Answer 1

√(n^2+1) -n（分母为1，分子有理化，即分子分母同乘以√(n^2+1)+n）
=1/[√(n^2+1)+n]
同理n-√（n^2-1）
=1/[n+√(n^2-1)]
因为√(n^2+1)+n>2n>n+√(n^2-1)
所以√(n^2+1) -n<1/2n<n-√（n^2-1） （分子都是1，分母大的小）
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