Question

若有分式1／x²＋2x＋m，不论x取何实数总有意义，求m的取值范围

Answer 1

要使分式有意义，则应满足：
x²＋2x＋m≠0
即，m ≠ －（x²＋2x）
m ≠ －（x²＋2x＋1）＋1
m ≠ －（x＋1）²＋1
因为当x=－1时，－（x＋1）²＋1 有最大值 1 。
即 ，－（x＋1）²＋1 ≤ 1
所以m的取值范围为{m ∣ m ＞1 }

Answer 2

m=1

因为x²＋2x＋m不论x取何实数总有意义，所以x²＋2x＋m是完全平方公式，即可以化为（a+b）²的形式，因为（a+b）²=a²+2ab+b²，这里的x相当于a，m相当于b，所以2ab=2x，即2x=2xm，所以，m=1

不知道你能不能看得懂。。。