Question

三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且bsinA=根号3acosB. 若b=2根号3，求ac的最大值

Answer 1

bsinA=√3acosB
a/sinA=√3b/3cosB
因为 a/sinA=b/sinB
所以√3b/3cosB=b/sinB
√3sinB=3cosB
1/2sinB-√3/2cosB=0
sin(B-π/3)=0
B=π/3

(2)
sinC=2sinA,即有c=2a
b^2=a^2+c^2-2accosB
9=a^2+4a^2-2a*2a*1/2
9=5a^2-2a^2
a^2=3
a=根号3
c=2a=2根号3

Answer 2

b^2=a^2+c^2-2accosB
bsinA=根号3acosB
b/cosB=根号3a/sinA=根号3b/sinB
得，tanB=根号3，所以B=60
所以cosB=根号3/2
所以有12=a^2+c^2-根号3ac>=2ac-根号3ac
所以ac<=12/(2-根号3)

追问

解释一下：所以有12=a^2+c^2-根号3ac>=2ac-根号3ac
所以ac<=12/(2-根号3)是怎样的出来的

追答

重要不等式，a^2+c^2>=2ac 其实就是（a+c）^2>=0的变形

追问

12=a^2+c^2-根号3ac>=2ac-根号3ac是怎样的来的

追答

余弦定理啊，（a-c）^2>=0得出a^2+c^2>=2ac

Answer 3

说清楚点。。。

追问

题目就是这样的