Question

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=BD，AC、BD相交于点E，AC⊥BD，过点E作EF∥AB，交AD于点F

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=BD，AC、BD相交于点E，AC⊥BD，过点E作EF∥AB，交AD于点F
（1）说明AF=BE的理由；
（2）AF2与AE·EC有怎样的数量关系？为什么？

Answer 1

解：（1）因为AD=BD
所以 ∠DAB=∠DBA
因为AB∥DC
所以 ∠DAB=∠DFE， ∠DEF=∠DBA
所以∠DFE= ∠DEF
所以DE=DF
所以AD-DF=BD-DE
即AF=BE
（2）因为∠ABC=90°，AC⊥BD
所以 ∠BEC=∠AEB=90°，∠EBC+VEBA=90°，∠EBA+∠BAE=90°
所以∠EBC=∠BAE
所以△BCE∽△ABE
所以BE:EC=AE:BE
即BE²=AE·EC
由（1）知道：AF=BE
所以AF²=AE·EC