Question

在等边△ABC中,点D是BC的中点,以AD为边做等边△ADE，取AB边的中点F，连接CF,CE。求证，四边形AFCE是矩形

Answer 1

设AC于DE相交于点G。
∵F是AB中点，D是BC中点
∴∠ACF=30°=∠CAD。
∵△ADE是等边三角形。
∴∠EAC=∠EAD-∠CAD=30°=∠ACF。
∴AE∥FC
∵△ADC全等△AEC（证明省略）
∴∠ACE=60°=∠CAF
∴AF∥EC。
∵F是AB中点
∴CF⊥AF
∴∠AFC=90°。
所以该四边形为矩形。

哪步不懂就问吧

Answer 2

等腰三角形三线和一 cf垂直ab ad平分角bac 所以角bad=dac=cae=30度 所以ae垂直ab 三角形adc全等于ace（ad=ae ac=ac 角dac=cae） 角acd=ace 因为角bca=30度 所以角fce=90度 所以是矩形