Question

若x-1=(y+1)/2=(z-2)/3,则x²+y²+z²的最小值是

Answer 1

由x-1=(y+1)/2=(z-2)/3得：
Z=3X-1，Y=2X-3
x²+y²+z²=x²+（2X-3）²+（3X-1）²
=14X²-18X+10=14（X-9/14）²+59/14
所以x²+y²+z²的最小值是59/14

Answer 2

设m=X-1，则x=m+1 ,y=2m-1, z=3m+2
x²+y²+z²
=（m+1）²+(2m-1)²+(3m+2)²
=14m²+10m+6
=14*(m+5/14)²+6-25/14
设n=m+5/14
x²+y²+z²
=14n²+59/14
n2最小是0，所以 x²+y²+z²最小是59/14