Question

理论力学中运动学部分，求角加速度。

滑块A以匀加速度a=3cm/s^2沿水平面向左滑动，从而使OB杆绕O轴转动，如图OB杆长L=100cm，在图示位置时，设滑块的速度v=40cm/s，滑块上一点与OB杆中点接触，OB杆与水平线夹角为30度，则此时OB杆的角加速度为多少？

答案等于1.08rad/s^2，逆时针方向。
它是以杆OB为动系，得出科氏加速度2*0.8*20√3，然后得出aet=-53.925cm/s^2，然后ε=aet/(L/2)=-1.0785rad/s^2。

我是这样算的，伴我看看哪里错了
滑块与杆的接触点的加速度可以分解如下：垂直于杆的加速度 a1，平行于杆的加速度 a2；平行于杆的加速度对角加速度没有影响，因此只需要考虑 a1 = a sin 30°；因为图中接触点到支点O的距离为：L./2所以角加速度为：β = a1 / (L/2) = 2a1/L = a / L = 3/100，顺时针方向。

Answer 1

取滑块为动系，我觉得这样可避开哥氏加速度，计算能简单些

向aat方向投影    aat=ae*sina

即       ε*L/2=a(1/2）

解得   ε=3(1/2）/(100/2)=0.03/s^2     顺时针

结果和你的一样。

 

为了验证一下，取OB杆为动系。

相对速度   vr=vacos30度=(40√3)/2=20√3cm/s

牵连速度   ve=vasin30度=40/2=20cm/s

角速度     ω=2ve/(L/2)=40/50=0.8/S

哥氏加速度 ak=2ω*vr=2*0.8*20√3=55.4/S^2

aet方向投影  

 aa*sin30度=aet+ak

aet=aa*sin30度-ak=3/2-55.4=-54cm/s^2

角加速度   ε=aet/(l/2)=-54/50=-1.08/s^2     逆时针

 

看来，答案是对的。这就说，只要题中有定轴转动构件，就必须以它作为动系，否则就出错。

追问

角速度为什么是2ve/(L/2)？为什么是二倍的？
还有为什么是1.5-55.4，应该是加啊

追答

“2ve/(L/2)？”----晕头了。应该是 ve/(L/2 ） 这样一来，结果又差一倍了，。。。
“还有为什么是1.5-55.4，应该是加啊”
aet方向投影 aa*sin30度=aet+ak
是由加速度（矢量)合成定理 aa=ar+ae+ak 在选定方向的投影得来。在不能确定某项的指向时，暂时假定指向，如得出负值表示实际的指向与假设的相反。
aa=ar+ae+ak 投影时，其等号左右项不能颠倒；坐标的正向是自己定，不论左右项，指向与坐标正向同就写“+”反就写“-”
aa*sin30度=aet+ak 中三项均指正向 ，移项变换后 aet=aa*sin30度-ak
谢谢你的采纳。