Question

已知抛物线y=a(x-1)^2+m的顶点为P,与x轴的两个交点分别为A、B,且

已知抛物线y=a(x-1)^2+m的顶点为P,与x轴的两个交点分别为A、B,且三角形PAB为直角三角形。
1）设抛物线的对称轴与x轴交与E交与E点，那么PE与AB有何数量关系？请说明其理由
2）若将抛物线向上平移2单位时，抛物线的顶点恰好在x轴上，不解方程求关于x的一元二次方程a(x-1)^2+m=0的根
3）试写出a与m之间的函数关系式，并指明m的取值范围。
（大神救我！！！麻烦详细一点！！谢谢！！！）

Answer 1

要写许多，请直接参考：
http://zhidao.baidu.com/question/93482264.html顶点P(1,m)，E（1，0）
所以PE=|m|
A(x1,0),B(x2,0)
y=a(x-1)^2+m=0
(x-1)^2=-m/a
x=1±√(-m/a)
AB=|x1-x2|=2√(-m/a)
AB=2√(PE/|a|)

向上平移2单位时，抛物线的顶点恰好在x轴上
所以PE=2
AB=2√(2/|a|)
不妨x1>x2
x1-x2=2√(2/|a|)
E是AB中点
x1+x2=2
x1=1+√(2/|a|)
x2=1-√(2/|a|)

PA^2=PB^2=PE^2+AE^2=m^2+(-m/a)
AB^2=8/|a|
PAB是RT
所以2(m^2-m/a)=8/|a|
2m^2-2m/a=8/|a|
因为-m/a在根号内
所以若m<0,则a>0,a=(m+4)/m^2
若m>0,a<0,a=(4-m)/m^2

追问

可是我怎么觉得第一问是PE=1/2AB呢？！帮忙看一下，谢谢！

追答

PE是等边三角形的高：
PE=√3/2AB。AE=BE=1/2AB。