Question

给出下面四个命题:①"直线a,b为异面直线"的充分非必要条件是:直线a,b不相交;

①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”．②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”．③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”．④设α⊥β，a⊄β，则“a∥β”的充分非必要条件是“a⊥α”．其中正确命题的序号是（　　）③为什么错

Answer 1

①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”．
错误。直线a、b不相交，那么这两条直线也有可能平行。
正确的说法应该：“直线a、b为异面直线”的必要非充分条件是“直线a、b不相交”。
②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”．
正确！线面垂直的定义。
③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”．
错误。三垂线定理的前提是：直线a在平面α内。故若平面外的直线a垂直于b在平面α内的射影，则直线a与b也并不一定垂直。
④设α⊥β，a⊄β，则“a∥β”的充分非必要条件是“a⊥α”．
正确！
其中正确命题的序号是（ 2、4 ）