Question

已知y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的两个交点分别为A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点为D,顶点为C

题目：已知二次函数y=ax^2+bx+c（a＞0的图象与x轴的两个交点分别为A（-1，0）B（3，0）与y轴的交点为点D，顶点为点C，
问题（1）写出该抛物线的对称轴
（2）当60°≤∠ACB≤90°时，求出a的取值范围
（3）作直线CD交x轴于点E，问：在y轴上是否存在点F，使得△CEF是一个等腰直角三角形？若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由。

【只需要做第3题，要快，可以先给思路，再补充答题具体过程】

Answer 1

(1)x=(-1+3)/2=1
(2)60°时，C（1,-2根3） ，a=根3/2
90°时，C（1，-2） ，a=1/2
(3)因为y=a（x+1）（x-3）=ax2-2ax-3a
所以C（1，-4a）D（0，-3a）
所以CD解析式是，y=-ax-3a
又因为令y=0，所以x=-3
所以E（-3,0）
设F（0，y）
作CH垂直于y轴
因为等腰直角
所以三角形EFO全等于三角形FCH
所以OF=CH y=1
EO=FH 3=y+4a
所以a=1/2

Answer 2

等腰直角三角形形成的时候必有特殊角，利用它本上的特殊性：等边，直角。以及直线CD用关于a的代数式来表示的话，就可以求解。注意a的正负，可能有多解。