Question

如图，以△ABC的边AB、AC为边作等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形。

如图，以△ABC的边AB、AC为边作等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形。当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？
过程详细，在线等！！

Answer 1

要使四边形ADFE是矩形，则∠dae=90°，则∠bac=360-60-60-90=150°，不懂再问我我会说的详细点，祝学习进步！

追问

我要详细过程，辛苦你多打一些字，谢谢啊

追答

因为四边形ADFE是平行四边形，所以当∠dae=90°时四边形ADFE为矩形，而当∠dae=90°时，∠bac=360°-∠dea-∠dab-∠cae=360-90-60-60=150°，所以当∠bac=150°时四边形ADFE为矩形。

Answer 2

当角BAC=150度时，四边形ADEF是矩形
证明：因为三角形ABD是等边三角形
所以角BAD=60度
因为三角形CAE是等边三角形
所以角CAE=60度
因为角BAD+角BAC+角CAE+角DAE=360度
角BAC=150度
所以角DAE=90度
因为四边形ADFE是平行四边形
所以四边形ADFE是矩形

Answer 3

根据圆周为360度算 只有角BAC为240时，角DAE才为90度，只要保证ADFE为平行四边形，那么它绝对就是矩形了。

Answer 4

当∠BAC=150°时四边形ADFE是矩形。
事实上，若∠BAC=150°，则∠DAE=360°-∠DAB-∠EAC-∠BAC=360°-60°-60°-150°=90°，又因为四边形ADFE是平行四边形，所以四边形ADFE是矩形。证毕。

追问

就是因为是矩形，所以∠DAE要是90°，所以∠BAC=360°-60°-60°-90°=150°，这样写行不行？

追答

你这样是使用分析法，或者称为使用必要条件解题。一般来说，初中问题还是用综合法好一点。

Answer 5

<EAD=90时即ADEF为矩形,要满足这个条件
则:<EAD=90=360-<BAD-<CAE-<BAC由三角ABD,ACE为等边三角形,则<BAD=<CAE=60
所以:<BAC=360-60-60-90=150
故<BAC=150时.....