解不等式：|x+4|-|4x+8|<=5x+32 在线等
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2013-05-05 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
绝对值的零点为-4和-2
（1）当x≤-4时，x+4≤0 4x+8<0原方程转化为：
-(x+4)+(4x+8)≤5x+32
-x-4+4x+8≤5x+32
-2x≤28
x≥-14
∴此时的解为-14≤x≤-4
（2）当-4<x≤-2时，x+4>0 4x+8≤0原方程转化为：
(x+4)+(4x+8)≤5x+32
x+4+4x+8≤5x+32
12≤32恒成立
∴此时的解为-4<x≤-2
（3）当x>-2时，x+4>0 4x+8>0原方程转化为：
(x+4)-(4x+8)≤5x+32
x+4-4x-8≤5x+32
-8x≤36
x≥-4.5
∴此时的解为x>-2
综上，原方程的解为x≥-14。
绝对值的零点为-4和-2
（1）当x≤-4时，x+4≤0 4x+8<0原方程转化为：
-(x+4)+(4x+8)≤5x+32
-x-4+4x+8≤5x+32
-2x≤28
x≥-14
∴此时的解为-14≤x≤-4
（2）当-4<x≤-2时，x+4>0 4x+8≤0原方程转化为：
(x+4)+(4x+8)≤5x+32
x+4+4x+8≤5x+32
12≤32恒成立
∴此时的解为-4<x≤-2
（3）当x>-2时，x+4>0 4x+8>0原方程转化为：
(x+4)-(4x+8)≤5x+32
x+4-4x-8≤5x+32
-8x≤36
x≥-4.5
∴此时的解为x>-2
综上，原方程的解为x≥-14。
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分区间
1, x<=-4
-x-4+4x+8<=5x+32
2x>=-28
x>=-14
得 -14<=x<=-4
2, -4<=x<=-2
x+4+4x+8<=5x+32
12<=32 成立
3，x>=-2
x+4-4x-8<=5x+32
8x>=-36
x>=-9/2
综上得
-14<=x
1, x<=-4
-x-4+4x+8<=5x+32
2x>=-28
x>=-14
得 -14<=x<=-4
2, -4<=x<=-2
x+4+4x+8<=5x+32
12<=32 成立
3，x>=-2
x+4-4x-8<=5x+32
8x>=-36
x>=-9/2
综上得
-14<=x
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