Question

如图,在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F

1.求证：DE是△BCF的中位线

Answer 1

证明：
∵E是AD中点
∴AE=DE
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠ABE=∠DFE
在△ABE和△DFE中
AE=DE
∠AEB=∠DEF
∠ABE=∠DE
∴△ABE≌DFE（AAS）
∴BE=EF
AB=DF
又∵AB=CD
∴DF=CD
此时：E是BF中点
D是CF中点
所以：DE是△BCF的中位线

追问

如果要证明某线段是三角形的中位线 一般是证明什么相等才可证得？

追答

两种方法:
①证明这个线段的两个端点是三角形某两条边的中点
②经过三角形一边的中点，平行于三角形的另一边，必然经过三角形第三边的中点

Answer 2

因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD=BC AB平行FC AD平行BC
所以<BAE=<EDF(两直线平行。内错角相等)
<AEB=<FED（两直线平行，对顶角相等）

因为点E是AD的中点
所以ED=AE
所以△ABE全等于△FDE(角角边)
所以FD=AB
因为AB=CD
所以CD=FD
点D为FC的中点
已知点E是AD的中点
所以DE是△BCF的中位线

Answer 3

证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以 AB=CD
AD平行BC
所以角A=角ADF
角ABE=角E
因为点E是AD的中点
所以DE=AE
所以三角形ABE和三角形DFE全等（AAS)
所以AB=DF
BE=FE
所以点E是BF的中点
所以CD=DF
所以点D是CF的中点
所以DE是三角形BCF的中位线

Answer 4

∠BAD=∠BCD(平行四边形）
∠AEB=∠FED（对顶角）
AE=DE （E是中点）
所以△BAE全等于△FED （ASA）
所以AB=DF BE=EF
又AB=DC
所以FD=DC
可得DE为中位线
自己再重新写写步骤 打字不方便 没写标准 希望你能看懂

Answer 5

∵AB∥CF
∴角ABE=角EFD
∵AE=DE，角AEB=角FED
∴△AEB≌△EFD（AAS）
∴AB=DF
∵ABCD为平行四边形
∴AB=CD
∴CD=DF
∴DE为△BCF中位线。。。。。会了吗