已知数列an的前n项和Sn=3^n -1,数列bn满足b1=1,bn=3b(n-1)+an,记数列bn的前n项和为Tn.求Tn
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解；
n=1时，a1=S1=3-1=2
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=3ⁿ-1-3^(n-1)+1=2×3^(n-1)
n=1时，a1=2×1=2，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2×3^(n-1)
bn=3b(n-1)+2×3^(n-1)
等式两边同除以3ⁿ
bn/3ⁿ=b(n-1)/3^(n-1) +2/3
bn/3ⁿ-b(n-1)/3^(n-1)=2/3，为定值。
b1/3=1/3，数列{bn/3ⁿ}是以1/3为首项，2/3为公比的等比数列。
bn/3ⁿ=(1/3)(2/3)^(n-1)=2^(n-1)/3ⁿ
bn=2^(n-1)
Tn=b1+b2+...+bn=1+2+...+2^(n-1)=1×(2ⁿ-1)/(2-1)=2ⁿ-1
n=1时，a1=S1=3-1=2
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=3ⁿ-1-3^(n-1)+1=2×3^(n-1)
n=1时，a1=2×1=2，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2×3^(n-1)
bn=3b(n-1)+2×3^(n-1)
等式两边同除以3ⁿ
bn/3ⁿ=b(n-1)/3^(n-1) +2/3
bn/3ⁿ-b(n-1)/3^(n-1)=2/3，为定值。
b1/3=1/3，数列{bn/3ⁿ}是以1/3为首项，2/3为公比的等比数列。
bn/3ⁿ=(1/3)(2/3)^(n-1)=2^(n-1)/3ⁿ
bn=2^(n-1)
Tn=b1+b2+...+bn=1+2+...+2^(n-1)=1×(2ⁿ-1)/(2-1)=2ⁿ-1
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