Question

分式：先化简，再求值 x²+2xy+y²/x²-xy-2y²，其中y=2x（x≠0）

①先化简，再求值
x²+2xy+y²/x²-xy-2y²，其中y=2x（x≠0）

②对分式a²-b²/a+b的变形，
甲同学的做法是：a²-b²/a+b=（a+b）（a-b）/a+b=a-b；
乙同学的做法是：
a²-b²/a+b=（a²-b²）（a-b）/（a+b）（a-b）=（a²-b²）（a-b）/a²-b²=a-b
请根据分式的基本性质，判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由！

③在一次数学课上，张老师为同学们出了这样一道题：当x=-1/2，x=-2，x=0，x=1，x=1/2时，求分式1/x²-2x+3的值
（1）请完成这道题
（2）做完此题后，聪明的小明发现：无论x取何值，上述分式都有意义，请你说说为什么？
（3）如果分式1/x²-2x+m不论x取何实数都有意义，请写出m的取值范围！

请高手给正确答案，必重赏！

Answer 1

①先化简，再求值
x²+2xy+y²/x²-xy-2y²，其中y=2x（x≠0）
解：原式=(x+y)²/(x+y)(x-2y)=(x+y)/(x-2y)
将y=2x代入得
原式=3x/(-3x)=-1

②甲同学的做法是正确的。原分式有意义，分母是不为零的，分子、分母同时除以一不为零整式（分母），值不变。
乙同学的做法是不恰当的。他分子、分母同时乘以一个无法确定的整式，无法保证（a-b）不等于0的。

③在一次数学课上，张老师为同学们出了这样一道题：当x=-1/2，x=-2，x=0，x=1，x=1/2时，求分式1/x²-2x+3的值
（1）1/x²-2x+3=1/[(x-1)²+2]
分别将x=-1/2，x=-2，x=0，x=1，x=1/2代入得，对应值为：
4/17 , 1/11 ,1/3 , 1/2 , 4/9
（2）做完此题后，聪明的小明发现：无论x取何值，上述分式都有意义，请你说说为什么？
因为分母x²-2x+3=(x-1)²+2，(x-1)²≥0，(x-1)²+2恒大于0。所以无论x取何值，分式都有意义。
（3）如果分式1/x²-2x+m不论x取何实数都有意义，请写出m的取值范围！
x²-2x+m≠0
x²-2x+1+m-1≠0
（x-1）²+m-1≠0
（x-1）²是一非负数，故m-1≠0即可
解得：m≠1

愿对你有所帮助！

追问

第三题的第三小题有人说是m＞1，请问他们是对的吗？

追答

哦，不好意思，我做错了！m＞1是正确的！
（x-1）²+m-1≠0
又（x-1）²≥0的，得m-1≠0，m-1>0
m≠1,m>1
如果分式1/x²-2x+m不论x取何实数都有意义,m值应大于1。
再次抱歉！

Answer 2

你的第一题，我看了半天。。。。你也不加括号？？！！
简化：（X+Y）²/【（X+Y）(X-2Y)】=(X+Y)/(X-2Y)
代入Y=2X得到-3
下面的题一会继续

第二题
甲的做法是对的，化简后a，b取值范围不变（a不能等于-b）
乙的做法不对，取值范围与简化前不一致（多了a不等于b）

第三题，也不打括号？？！！审题我都快怒了
简化后是1/[(X-1)²+2]
分别代入-1/2，-2，0，1，1/2得到对应值为4/17，1/11，1/3，1/2，4/9
因为（X-1）²大于等于0，加2后肯定大于0，分母不等于0，所以分式有意义
简化后得：1/[(X-1)²+（m-1）]
分母不等于0，分式都有意义，于是推出(X-1)²+（m-1）≠0
m取值范围为m≠-X²+2x

是不是我先做完，且正确呢？

追问

额，本子上没加括号，我也就没加，对不起哈！你只要帮我解第3题就可以了，第二题我会了！！！你第一题算错了吧，我算的是-1

追答

注意第三题 我的答案

第一题确是-1

追问

写的好乱啊

追答

你是对的。快给最佳答案吧，^_^

①简化后是1/[(X-1)²+2]
分别代入-1/2，-2，0，1，1/2得到对应值为4/17，1/11，1/3，1/2，4/9

②因为（X-1）²大于等于0，加2后肯定大于0，分母不等于0，所以分式有意义

③简化后得：1/[(X-1)²+（m-1）]
分母不等于0，分式都有意义，于是推出(X-1)²+（m-1）≠0
m取值范围为m≠-X²+2x

看清楚了吧

追问

第三问有人说是m＞1，怎么回事？

追答

第三题的第二问 很容易影响第三问的答案
其实很简单，就是解不等式(X-1)²+（m-1）≠0

我问你个问题，你就很容易明白了：
（m-1）可不可以等于-（X-1）²

想想答案是不是我说的这个m≠-X²+2x

我晕，你们觉得分母不能为负数？？！！
汗颜啊，同学，如果你还在，请留意。