Question

等价无穷小的定义是什么 比如sin~x的意思是什么 谢谢

Answer 1

sinx~x
表示
limsinx/x=1(x→0)
一般等价无穷小有两层意思
1.两个都是无穷小，也就是两者都是趋近于0。
2.两者趋近于0的速度差不多，所以是等价的。
具体就用limsinx/x=1(x→0)来刻画。 极限为1
sinx~tanx~x
表示
limsinx/tanx=1(x→0)
凡是说两个是等价无穷小的就是
两者之比 求极限 ，变量趋近于0 比值极限为1。

但是sinx-1~x-π/2
此时x→π/2 时sinx-1与x-π/2为等价无穷小
sinx-1与x-π/2都趋近于0 且lim(sinx-1)/(x-π/2)=1
但注意，x→π/2而不是x→0

Answer 2

两个函数的极限之比等于1就是等价无穷小，记作a～b。
sin~x：sin与x是等价无穷小，极限之比为1。在求极限时可以替换

追问

那x要不要趋向于什么 谢谢

追答

要的，不论趋近于具体的数还是无穷，只要极限为1就是无穷小量

Answer 3

就是当x趋近于0时 所代表的值 比如 sinx~x arc tanx~x