Question

【数学强项者进】

如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）设从出发起运动了x秒，且x＞2.5时，Q点的坐标；（2）当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？（3）四边形OPQC能否成为等腰梯形？说明理由；（4）设四边形OPQC的面积为y，求出当x＞2.5时y与x的函数关系式；并求出y的最大值．

要求过程详细，数学符号准确【软键盘】，有加分
5.四边形OPQC能成为直角梯形吗？若能，设Q的速度为m/s，求m取值

Answer 1

解：先求出各个点到终点需要的时间：
t（P）=14，
（1）由题意可知，当x＞2.5时，Q点在CB上运动，
故横坐标为2x-5+4=2x-1，纵坐标为3，故坐标为（2x-1，3）；

（2）由平行四边形的对边相等可知，2x-5=x，解得x=5；

（3）不能，OPQC成为等腰梯形的条件是P跑到Q的前面去，且x＞2.5这时的Q和O关系为
p的横坐标-Q的横坐标=4，
于是列方程：1×x=4+2×（x-2.5），
解得X=1，不满足条件x＞2.5（舍去），
故OPQC不能成为等腰梯形．

（4）当x＞2.5时，四边形OPQC是一个梯形，
因为x最大为7.5，而根据上面的函数式知道y随x的增大而增大，
所以当x为最大时y为最大．
所以，y最大=3× =26.25．

追问

四边形OPQC能成为直角梯形吗？若能，设Q的速度为m/s，求m取值

追答

四边形OPQC能成为直角梯形吗？若能，设Q的速度为m/s，求m取值
解：按照题意，A为（14，0）、B为（14，3），如果P、Q两点能同时到达，即P点与A重合，
Q点与B点重合，则四边形OPQC就能成为直角梯形。
已知P 点速度每秒1个单位，求Q点速度。
由 OC=5, CB=10-4＝10, 得Q点到达B点的路程为 15, 时间为 t（P）=14，
所以，Q点的速度 m＝ 15/ 14（移动单位/每秒）

Answer 2

解：先求出各个点到终点需要的时间：
∵C（4，3），
∴OC=42+32=5，
∵B（14，3），
∴BC=14-4=10，
∴t（Q）=5+14-42=152，
t（P）=14，
（1）由题意可知，当x＞2.5时，Q点在CB上运动，
故横坐标为2x-5+4=2x-1，纵坐标为3，故坐标为（2x-1，3）；

（2）由平行四边形的对边相等可知，2x-5=x，解得x=5；

（3）不能，OPQC成为等腰梯形的条件是P跑到Q的前面去，且x＞2.5这时的Q和O关系为
p的横坐标-Q的横坐标=4，
于是列方程：1×x=4+2×（x-2.5）+4，
解得x=-3（舍去），
故OPQC不能成为等腰梯形．

（4）当x＞2.5时，四边形OPQC是一个梯形，所以：
y=3(2x-5+x)2=3(3x-5)2
因为x最大为7.5，而根据上面的函数式知道y随x的增大而增大，
所以当x为最大时y为最大．
所以，y最大=3×3×7.5-52=26.25．

追问

四边形OPQC能成为直角梯形吗？若能，设Q的速度为m/s，求m取值

追答

我真想不出来，爱莫能助！

Answer 3

若为直角梯形，t>2.5秒后，Q的横坐标与P点横坐标相等。
则2t-1=t,解得t=1。故不可能形成。
另外我不太明白的时，第1问时间是不是应该为7.5秒呀