Question

不等式｜x+2｜-｜x｜≤1的解集为？

Answer 1

｜x+2｜-｜x｜≤1
当-2≤x≤0时，|x+2|=x+2,|x|=-x
原不等式即x+2+x≤1,
解得x≤-1/2
∴-2≤x≤-1/2

当x>0时，|x|=x,|x+2|=x+2
原不等式即x+2-x≤1,2≤1不成立

当x<-2时，|x+2|=-x-2,|x|=-x
原不等式即-x-2+x≤1 即-2≤1成立
∴x<-2

综上，原不等式的解集为(-∞,-1/2]

Answer 2

x<-2时,-x-2-x<=1,2x>=-3, x>=-3/2,无解
x>0时，x+2-x<=1,2<=1,无解
-2<=x<=0时,x+2+x<=1,x<=-1/2,所以不等式的解集为：-2<=x<=-1/2

Answer 3

|x+2|-|x|≤1分类讨论：
①x<-2时
-(x+2)-(-x)≤1
-2≤1
所以x<-2
②-2≤x≤0时
x+2-(-x)≤1
2x≤-1
x≤-1/2
所以-2≤x≤-1/2
③x>0时
x+2-x≤1
2≤1
所以这种情况无解
综上，x≤-1/2

Answer 4

利用绝对值的几何意义很容易就找到答案了(-∞,-1/2]

Answer 5

－3/2≤x≤－1/2

Answer 6

（－∞，－1/2]