Question

如图所示,以△ABC的三边为一边在BC的同侧作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF.证明：四边形ADEF为平行

证明：四边形ADEF为平行四边形
回答啊

Answer 1

重新配个图吧，看我的

三角形ECF全等三角形BCA

条件：AC=CF

       BC=EC

       ∠BCA=∠ACF（都是60°+或-∠ECA ）（ 图的原因）

得出：EF=AB

因为等边三角形ABD，所以AD=AB

又因为三角形DEB全等三角形ACB

条件BE=BC

DB=AB

∠DBE=∠ABC（都是60°+或-∠ABE ）

所以DE=AC

所以DE=AF

两组对边分别相等出来了

追问

不好意思，你的图和册子上的图不一样，A点应该是在△ECF中

追答

没关系，都一样的

Answer 2

当AB = AC，∠BAC = 150°：ADEF四边形是一个正方形，
证明：∵∠BCE =∠ACF = 60°

∴∠BCA =∠ECF和BC = EC交流= FC。

∴⊿BCA≌⊿ECF（SAS），EF = BA = DA;

同样的原因：⊿ABC≌⊿DBE（SAS），DE = AC = AF <BR /∴四边形ADEF为平行四边形

∵AB = AC。

∴AD =对焦，菱形四边形ADEF;

和∠DAF = 360° - ∠BAC-∠BAD-∠CAF = 360°-150°-60°-60°= 90° 。
∴的四边形ADEF广场。

Answer 3

可以证明：△BDE与△BAC全等，则：DE=AC=AF。同理可以证明：△CFE与△CAB全等，则：FE=AB=AD。
1、四边形ADEF是平行四边形；
2、当∠A=90°时，四边形ADEF是矩形；
3、当AB=AC时，四边形ADEF是菱形；
4、当∠A=60°时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在。