高数关于中值定理的证明题
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楼上的解法是错误的，k>1是表示k的范围，不是对任意的k成立。f(1)是与k有关的数.
我曾经做过该题，如下：
证明：由积分中值定理：存在a使f(1)=be^(1-b)f(b) 0<b<1/k<1
令F(x)=xe^(1-x)f(x), F(1)=f(1)=F(b),在[b,1] 用罗尔定理：存在a使F'(a)=0
但F‘(x）=e^(1-x)f(x)-xe^(1-x)f(x)+xe^(1-x)f’(x)
由F'(a)=0代入即得。
我曾经做过该题，如下：
证明：由积分中值定理：存在a使f(1)=be^(1-b)f(b) 0<b<1/k<1
令F(x)=xe^(1-x)f(x), F(1)=f(1)=F(b),在[b,1] 用罗尔定理：存在a使F'(a)=0
但F‘(x）=e^(1-x)f(x)-xe^(1-x)f(x)+xe^(1-x)f’(x)
由F'(a)=0代入即得。
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