Question

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点到它的渐近线的距离

速度！

Answer 1

距离为b
证明：不妨设右焦点为(c,0),到渐近线y=b/ax的距离d(其他的焦点，渐近线根据对称性即可得出）
因为，渐近线方程为bx-ay=0.
所以，d=bc/√(b²+a²)=bc/c=b

所以，双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点到它的渐近线的距离为b

Answer 2

双曲线的渐近线为y=±bx/a，其焦点为(±c，0)(其中a^2+b^2=c^2)
利用点到直线的距离公式可求得焦点(c，0)到渐近线为y=bx/a的距离
d=(bc/a)/√(b²/a²+1)=b
故双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点到它的渐近线的距离为b。