Question

已知x,y为实数,且x+y-4=0,则S=x^2+y^2的最小值为?

有过程，谢谢~

Answer 1

比较简单的方法：
x+y=4, 则(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=16, 所以要使S=x^2+y^2取最小值, 则式(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=16中xy应取最大值, 又(x^2+y^2)/2≥xy, 所以S=x^2+y^2的最小值为8.

Answer 2

方法一：代入法展开按照一元二次方程求最小值解出。
方法二：用解析几何解，画图为椭圆和双曲线相交最小。
方法三：高等数学求偏微分，判断拐点求最小值。
以上需要自己求解。

追问

亲，我知道方法（我只学过方法一），但不会过程啊！

Answer 3

x=2 y=2 最小值为8

追问

亲能给点过程么？